Προσέγγιση vs Αντίστροφη μήτρα

Τόσο η μήτρα adjoint όσο και η αντίστροφη μήτρα λαμβάνονται από γραμμικές λειτουργίες σε μια μήτρα και είναι δύο διαφορετικές μήτρες με διαφορετικές ιδιότητες.

Περισσότερα για το (Classical) Adjoint ή Adjugate Matrix

Η μήτρα προσάρτησης ή η μήτρα προσθήκης είναι η μεταφορά της μήτρας συμπαράγοντα. Αν η μήτρα συμπαράγοντα του Α είναι C, τότε η μήτρα adjusate του Α δίνεται από την CT. δηλαδή adj (A) = CT.

Η μήτρα του συμπαράγοντα δίνεται από το C = (-1) i + j Mij, όπου το Mij είναι το δευτερεύον του στοιχείου ijth. Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας που λαμβάνεται με την αφαίρεση της i-στήλης και της στήλης jth είναι γνωστός ως η ελάσσονα του πρώτου στοιχείου. [Για να υπολογίσουμε τη μήτρα adjugate, πρώτα βρούμε τους ανήλικους κάθε στοιχείου και στη συνέχεια σχηματίζουμε το matrix του συμπαράγοντα, παίρνοντας επιτέλους τη μεταφορά του, δίνοντας τη μήτρα adjusate].

Το προσάρτημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του Inverse μιας μήτρας και για την εύρεση του παραγώγου ενός προσδιοριστικού παράγοντα με τον τύπο του Jacobi. Ο όρος "παρακείμενο" είναι μάλλον ξεπερασμένος και χρησιμοποιείται τώρα για σύνθετο σύζευγμα μήτρας. Επομένως, ο σωστός όρος είναι η μήτρα προσάρτησης ή η συμπληρωματική μήτρα.

Περισσότερα για το Inverse Matrix

Αντίστροφη μια μήτρα ορίζεται ως μια μήτρα που δίνει το matrix ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζονται μαζί. Συνεπώς, εξ ορισμού, εάν το ΑΒ = ΒΑ = Ι, τότε το Β είναι η αντίστροφη μήτρα του Α και το Α είναι η αντίστροφη μήτρα του Β. Έτσι, αν θεωρήσουμε Β = Α-1, τότε ΑΑ-1 = Α-1Α = Ι

Για να είναι μια μήτρα αντιστρέψιμη, η απαραίτητη και επαρκής συνθήκη είναι ότι ο καθοριστικός παράγοντας του Α δεν είναι μηδέν. δηλαδή | A | = det (A) ≠ 0. Μία μήτρα λέγεται ότι είναι αναστρέψιμη, μη-μοναδική ή μη-εκφυλιστική εάν ικανοποιεί αυτή την κατάσταση. Επομένως, το Α είναι μια τετραγωνική μήτρα και αμφότερα τα Α-1 και Α έχουν το ίδιο μέγεθος.

Το αντίστροφο της μήτρας Α μπορεί να υπολογιστεί με πολλές μεθόδους γραμμικής άλγεβρας όπως η Gaussian εξάλειψη, η Eigendecomposition, η αποσύνθεση Cholesky και ο κανόνας του Carmer. Μια μήτρα μπορεί επίσης να αντιστραφεί με τη μέθοδο αναστροφής μπλοκ και τη σειρά Neumann.

Ο κανόνας του Cramer παρέχει μια αναλυτική μέθοδο για την ανεύρεση του αντιστρόφου μιας μήτρας, και η κατάσταση μη-μοναδικότητας μπορεί επίσης να εξηγηθεί από τα αποτελέσματα. Με τον κανόνα Cramer A-1 = adj (A) / det (A) ή adj (A) = A-1 det (A). Για να είναι έγκυρο αυτό το αποτέλεσμα, det (A) ≠ 0, οι μήτρες είναι αναστρέψιμες αν και μόνο εφόσον πληρούται η παραπάνω προϋπόθεση.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Adjoint και Inverse Matrices;

• Η προσχώρηση ή η προσάρτηση μιας μήτρας είναι η μεταφορά της μήτρας του συμπαράγοντα, ενώ η αντίστροφη μήτρα είναι μια μήτρα που δίνει τον πίνακα ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζεται μαζί.

• Η μήτρα συζεύγματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αντίστροφης μήτρας και είναι μία από τις συνήθεις μεθόδους για την ανεύρεση των αντιστροφέων με το χέρι.

• Για κάθε μήτρα υπάρχει ένας μήτρας adjugate, αλλά το αντίστροφο υπάρχει εάν και μόνο αν ο καθοριστικός παράγοντας είναι μηδενικός.